题目内容

在数列{an}中，an=4n-
52
，a1+a2+…+an=an2+bn，其中a，b为常数，则a+2b的值为
1
1
．
分析：可判数列为等差数列，代入求和公式可得其前n项和，比较已知可得a，b的值，代入要求的式子计算可得．
解答：解：由题意可得an+1-an=4（n+1）-
5
2
-4n+
5
2
=4，
故数列{an}为等差数列，可得a1=
3
2
，
∴a1+a2+…+an=
n(
3
2
+4n-
5
2
)
2
=2n2-
1
2
n，
由题意可知a1+a2+…+an=an2+bn，
∴a=2，b=-
1
2
，
∴a+2b=2+2（-
1
2
）=1，
故答案为：1
点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的判定，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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