题目内容
设
是正整数，
为正有理数。
（I）求函数
的最小值；
（II）证明：
；
（III）设
，记
为不小于
的最小整数，例如
，
，
。令
，求
的值。
（参考数据：
，
，
，
）
证明：（I）
在
上单减，在
上单增。
（II）由（I）知：当
时，
（就是伯努利不等式了）
所证不等式即为：
若
，则
…………①
，
，故①式成立。
若
，
显然成立。
…………②
，
，故②式成立。
综上可得原不等式成立。
（III）由（II）可知：当
时，
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，定义变换
，
变换成数列
．
，定义变换
，
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
；
．
是每项均为正整数的有穷数列，令
．
；
；
，当
时，
．
.
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
且
，求
；
是正整数，
为正实数，实数
，
．
.
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
且
，求
；
是正整数，
为正实数，实数
，求证：
．
．
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
且
，求
；
是正整数，
为正实数，实数
，
．