Question

将正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有

A.15种                 B.14种                 C.13种              D.12种

Answer 1

C?

解析:分三类，第一类用三种颜色，剩余三个面与对面的颜色相同，有1种;第二类用四种颜色，剩余三个面中有一个面涂第四种颜色，另两个面与对面颜色相同，有C¹₃C¹₂=6种;第三类，用五种颜色，有两个面涂余下的两种颜色，第三个面与对面颜色相同，有C²₃A²₂=6种.??

∴共有6+6+1=13种方案.∴选C.