Question

已知复数z=

3 +i

(1- 3 i)2

，则|

1

z

|=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：利用复数的除法法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数求出复数z，再利用复数的除法法则化简复数

1

z

，利用复数模的公式求出

1

z

的模．

解答：解：∵z=

3 +i

(1- 3 i)2

=

3 +i

1-2 3 i-3

=

3 +i

-2-2 3 i

=

( 3 +i)(-2+2 3 i)

(-2-2 3 i)(-2+2 3 i)

=-

3

4

+

1

4

i．
∴

1

z

=

4

- 3 +i

=

4(- 3 -i)

(- 3 +i)(- 3 -i)

=-

3

-i
∴|

1

z

|=|-

3

-i|=2
故选项为D

点评：本题考查复数的除法法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数及求复数模的公式．