题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=2，|PQ|=4，则抛物线方程是 ．
分析：利用抛物线的定义可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1+
+x2 +
，把x1+x2=2，|PQ|=4代入可得P值．
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
解答：解：设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，
由抛物线的定义可知，
|PQ|=|PF|+|QF|=x1+
+x2 +
=（x1+x2）+p=2+p，
又|PQ|=4，∴p=2，
∴抛物线方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x．
由抛物线的定义可知，
|PQ|=|PF|+|QF|=x1+
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
又|PQ|=4，∴p=2，
∴抛物线方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键．
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |