Question

【题目】已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点,过点作直线与椭圆交于两点,且,以为邻边作平行四边形,求对角线长度的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

试题分析：（1）要求椭圆标准方程，实质就是要求的值，就是找两个关于的等量关系，本题中焦点已知说明，又有椭圆过点，只要把点的坐标代入可得的一个等式，两者结合可解得；（2）此时中直线的斜率可以不存在，但一定不会为0，为了避免分类可设直线方程为，下面我们只要把的长表示为的函数，设，把代入椭圆方程化简后可得，由可得，因此，这样可由得，而，因此可用表示出来，由函数和性质可得其最小值．

试题解析：（1）,标准方程为.

（2）设直线,由,得,

设,则得

从而

由得,从而,解得

,,令,则,当时,.