Question

若a，b为不重合直线，α，β为不重合平面，给出下列四个命题：
①

a?α b∥a

?b∥α；②

a⊥α b⊥α

?b∥a；③

α∩β=a b∥α

?b∥a；④

a⊥α a⊥b

?b∥α；
其中真命题的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

①

a?α b∥a

?b∥α；此命题不正确，由于直线b可能在面α内，故所给的条件不能保证线面平行；
②

a⊥α b⊥α

?b∥a；此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线垂直于同一平面，则此两直线一定平行；
③

α∩β=a b∥α

?b∥a；此命题不正确，因为一条直线平行于一个平面，此面的线与此直线的位置关系是平行或异面，故不一定得出线线平行；
④

a⊥α a⊥b

?b∥α；此命题不正确，因为一条直线垂直于一个平面的垂线，则此线与面的关系是平行或在面内，故不正确；
综上知，仅有②中的命题是正确的
故选B