题目内容

若a，b为不重合直线，α，β为不重合平面，给出下列四个命题：
①；②；③；④；
其中真命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】分析：由题意，考查四个命题，命题①考查线面平行的判断，②考查线面垂直的性质，③考查线面平行的性质，④考查线面平行的判断，根据相关的知识对四个命题的正误作出判断，即可选出正确选项
解答：解：①；此命题不正确，由于直线b可能在面α内，故所给的条件不能保证线面平行；
②；此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线垂直于同一平面，则此两直线一定平行；
③；此命题不正确，因为一条直线平行于一个平面，此面的线与此直线的位置关系是平行或异面，故不一定得出线线平行；
④；此命题不正确，因为一条直线垂直于一个平面的垂线，则此线与面的关系是平行或在面内，故不正确；
综上知，仅有②中的命题是正确的
故选B
点评：本题考查了直线与平面垂直的性质，线面平行的判断，线面平行的性质，解题的关键是有着较好的空间感知能力，能依据题设中命题所给的线面位置关系想像出空间图形的对应结构，熟练掌握空间中点线面位置关系的判断条件也是快速正误的关键
练习册系列答案
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设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题中，所有真命题的序号是
②③④
②③④
．
①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若a⊥α，且a⊥β，则α∥β；
③若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β；
④若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．
若a，b为不重合直线，α，β为不重合平面，给出下列四个命题：
①
a?α
b∥a
⇒b∥α；②
a⊥α
b⊥α
⇒b∥a；③
α∩β=a
b∥α
⇒b∥a；④
a⊥α
a⊥b
⇒b∥α；
其中真命题的个数为（　　）

若a，b为不重合直线，α，β为不重合平面，给出下列四个命题：
①数学公式；②数学公式；③数学公式；④数学公式；
其中真命题的个数为


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    3个
若a，b为不重合直线，α，β为不重合平面，给出下列四个命题：
①
a?α
b∥a
?b∥α；②
a⊥α
b⊥α
?b∥a；③
α∩β=a
b∥α
?b∥a；④
a⊥α
a⊥b
?b∥α；
其中真命题的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

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