题目内容
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆相切
，直线与
轴交于点
，当
为何值时
的面积有最小值？并求出最小值.
（1）
（2）
时，
有最小值
.
解析试题分析：解：（Ⅰ）设方程为
，抛物线的焦点为
，
则
.
双曲线
的离心率
所以
，得
∴椭圆C的方程为. 4分
（Ⅱ）设直线的方程为
，由对称性不妨设
由
消得：
6分
依题意
，得：
8分
由，令
，得
，即
10分（用表示一样给分）
当且仅当
即
时取等号. 12分
因为
故时，有最小值. 13分
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
练习册系列答案
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、
且过点
椭圆；
有相同的渐近线，且过点
的双曲线．
为几点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
上两点
的极坐标分别为
,圆
的参数方程
(
为参数).
为线段
的中点,求直线
的平面直角坐标方程;
到点
的距离与到直线
的距离之比为定值
，记
．
是圆
上第一象限内的任意一点，过
，
两点．
；
的最大值．
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
的方程；
是椭圆
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．
轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为
．
(0,1), 问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
？若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于
轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q，且
.
；
，若
的取值范围.
是椭圆
：
且
为常数
上关于原点对称的两点，点
是椭圆上的任意一点，若直线
和
的斜率都存在，并分别记为
，
，那么
．
且