Question

椭圆的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.

（Ⅰ）求证： ()；

（Ⅱ）求面积的最大值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线 的方程为．

得.

由直线与椭圆W交于、两点，可知

，解得．

设点，的坐标分别为，,

则，，，．

因为，，

所以，.

又因为

，所以．  

解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.

于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,

则点的坐标为，，．

由椭圆的第二定义可得

,

所以，，三点共线，即．

（Ⅱ）由题意知

 

     ，

当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为．