题目内容

若
a
=（{2，x），
b
=（x，1），且（
a
-2
b
）∥（
a
+
b
），求x的值和|
b
|．
分析：由（
a
-2
b
）∥（
a
+
b
）求出x的值，即求得
b
与|
b
|的值．
解答：解：∵
a
=（{2，x），
b
=（x，1），
∴
a
-2
b
=（2，x）-2（x，1）=（2-2x，x-2），
a
+
b
=（2，x）+（x，1）=（2+xx+1）；
又∵（
a
-2
b
）∥（
a
+
b
），
∴（x-2）•（2+x）=（2-2x）•（x+1），
即3x2=6，解得x=±
2
；
当x=
2
时，
b
=（
2
，1），
∴|
b
|=
2+1
=
3
；
当x=-
2
时，
b
=（-
2
，1），
∴|
b
|=
2+1
=
3
．
综上，x=±
2
，|
b
|=
3
．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a=（-2，3），b=（x，-6），若a∥b，则x的值是（　　）
A、4B、5C、6D、7
已知向量
a
=（sin x，cos x），
b
=（
3
cos x，cos x），且
b
≠0，定义函数f（x）=2
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若
a
∥
b
，求tan x的值；
（3）若
a
⊥
b
，求x的最小正值．
已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），若
a
⊥
b
，则x=
10
3
10
3
．
已知函数f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．

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