题目内容
?x∈R，不等式ax2+ax+1＞0，则实数a的取值范围是
- A.[0，4]
- B.[0，4）
- C.（-∞，0）
- D.[4，+∞）
B
分析：当a=0 时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△=a2-4a＜0，且a＞0，解得 0＜a＜4，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．
解答：当a=0 时，不等式即1＞0，恒成立．
当a≠0时，由题意可得△=a2-4a＜0，且a＞0，解得 0＜a＜4．
综上，实数a的取值范围是[0，4），
故选B．
点评：本题考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，注意检验a=0时的情况，这是解题
的易错点．
分析：当a=0 时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△=a2-4a＜0，且a＞0，解得 0＜a＜4，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．
解答：当a=0 时，不等式即1＞0，恒成立．
当a≠0时，由题意可得△=a2-4a＜0，且a＞0，解得 0＜a＜4．
综上，实数a的取值范围是[0，4），
故选B．
点评：本题考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，注意检验a=0时的情况，这是解题
的易错点．
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