题目内容

3、?x∈R，不等式ax2+ax+1＞0，则实数a的取值范围是（　　）
分析：当a=0 时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△=a2-4a＜0，且a＞0，解得 0＜a＜4，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．
解答：解：当a=0 时，不等式即1＞0，恒成立．
当a≠0时，由题意可得△=a2-4a＜0，且a＞0，解得 0＜a＜4．
综上，实数a的取值范围是[0，4），
故选B．
点评：本题考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，注意检验a=0时的情况，这是解题
的易错点．
练习册系列答案
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10、若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若任意的x∈R，不等式f（ax2）+f（ax+1）＞0恒成立，则a的取值范围为（　　）
f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．
已知下列两个命题：p：?x∈R+，不等式x≥a
x
-1恒成立；q：y=loga(x2-ax+1)（a＞0，a≠1）有最小值；若两个命题中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．

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