题目内容

已知定义在区间［0，1］上的函数y=f(x)，图象如图所示，对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：

①f(x1)-f(x2)＞x1-x2;

②x2f(x1)＞x1f(x2);

③

其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上).

解析：①由f(x1)-f(x2)＞x1-x2

得

即连结两点（x1，f(x1))，（x2,f(x2)),两点直线的斜率小于1.

由题意结合导数的意义理解f(x1)-f(x2)＞x1-x2不正确.

②由x2f(x1)＞x1f(x2)得

设P1（x1，f(x1)),P2(x2,f(x2))

结合图形分析知成立,

所以式子x2f(x1)＞x1f(x2)成立.

③由凸函数的定义理解式子成立.

综上所述，其中正确命题的序号为②③.

答案：②③

练习册系列答案
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13、已知定义在区间（0，+∞）的非负函数f（x）的导数为f'（x），其满足xf'（x）+f（x）＜0，则在0＜a＜b时，下列结论一定正确的是
（2）（3）
．
（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判断f（x）的单调性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值．
（2）判断f（x）的单调性．
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并予以证明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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