题目内容
已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
，求此抛物线方程．
【答案】分析：设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2的值，进而利用弦长公式求得|AB|，由AB=
可求p，则抛物线方程可得．
解答：解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）
联立方程
可得，4x2+（4-2p）x+1=0
则
，
，y1-y2=2（x1-x2）
=
=
=
=
解得p=6或p=-2
∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用
可求p，则抛物线方程可得．解答：解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）
联立方程
可得，4x2+（4-2p）x+1=0则
，，y1-y2=2（x1-x2）====解得p=6或p=-2
∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用
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，
点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设
为抛物线上的一个定点，过
作抛物线的两条互相垂直的弦
,
,求证：
恒过定点
.（3）直线
与抛物线交于
,
两点，在抛物线上是否存在点
，使得△
为以
为斜边的直角三角形.