Question

如图，四棱锥中，底面， ．底面为梯形，

，.，点在棱上，且．

（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

解：（1）证明： 以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．

不妨设，则，，

，，.

设，则，

，

∴，解得：．

．            -------------------3分

连结，交于点，

则.

在中，，

∴．                                -----------------5分

又PD平面EAC，EM平面EAC，

∴PD∥平面EAC．                             --------------------6分

（2）设为平面的一个法向量，则，

∴

取，可得                        -------------------8分

设为平面的一个法向量，则，

又，，

∴

∴可取．                     --------------------10分

∴                  --------------------11分

∴二面角A—CE—B的余弦值为．               --------------------12分