Question

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∵       ∴

又∵⊥底面       ∴

又∵           ∴平面

而平面

∴平面平面                 ………………………………………5分

（2）由（1）所证，平面 

所以∠即为二面角P-BC-D的平面角，即∠

而，所以                   …………………………………………7分

分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。

 则，，，

所以，，，

设平面的法向量为，则   

即  可解得

∴与平面所成角的正弦值为

【解析】略