题目内容

函数y=sin²x+sinxcosx在[0，π]上的单调减区间为________．

$\text{[math]}$
分析：由二倍角公式与辅助角公式将y=sin²x+sinxcosx转化为y= $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，依题意即可求得其单调减区间．
解答：∵y=sin²x+sinxcosx
= $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，
由2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）得：
kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）①
又x∈[0，π]，
∴①中令k=0，可得 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ．
∴函数y=sin²x+sinxcosx在[0，π]上的单调减区间为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
故答案为：[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查二倍角公式与辅助角公式，考查复合三角函数的单调性，考查转化与运算能力，属于中档题．

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）；
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．
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