Question

已知离心率为的椭圆()过点 
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长.

Answer 1

(1) ；(2)

解析试题分析：(1)将点代入椭圆方程，结合离心率公式和解方程组可得。(2)将直线和椭圆方程联立，消去整理为关于的一元二次方程，根据韦达定理得根与系数的关系。根据弦长公式可求其弦长。也可将上式一元二次方程求根，用两点间距离求弦长。
试题解析：解：（1）由，可得，           2分
所以椭圆方程为
又椭圆过点，所以，              4分
                                   5分
所以椭圆方程为                          6分
（2）由已知，直线联立整理为     8分
                             10分
                   12分
或，经计算         10分                 12分
考点：1椭圆方程；2直线和椭圆相交弦问题。