Question

求方程(sinx+cosx)2=

1

2

的解集．

Answer 1

分析：利用平方关系和倍角公式对方程进行整理，根据一个周期内的正弦函数值求解，最后解集写出几何形式．

解答：解：由题意知，(sinx+cosx)2=

1

2

，即1+sin2x=

1

2

，
∴sin2x=-

1

2

，则2x=

7π

6

+2nπ或-

π

6

+2nπ（n∈Z），
解得x=

7π

12

+nπ或-

π

12

+nπ（n∈Z），
∴所求方程的解集是：{x|x=

7π

12

+nπ，n∈Z}∪{x|x=-

π

12

+nπ，n∈Z}

点评：本题考查了三角函数方程的求解，即利用同角的基本关系、倍角公式、两角和差公式等等，对方程进行化简，再由三角函数在一个周期内的函数值和周期求出解集．