Question

【题目】已知函数，其中a >2.

（I）讨论函数f(x)的单调性；

（II）若对于任意的，恒有，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（2，5]

【解析】分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，求导数后由可得增区间，由可得减区间．（Ⅱ）原不等式可化为令，则得在上单调递增，故在上恒成立，解不等式可得所求范围．

详解：（I）由题意得函数f(x)的定义域为，

∵，

∴，

令，得或，

∵ ，

∴．

由，解得0<x<1或x>a-1，

由，解得1<x<a-1 ．

∴函数f(x)的单调递增区间为，单调减区间为(1，a-1)．

（II）设，则不等式等价于·

即

令，

则函数g(x)在x∈(0，+∞)上为增函数．

∴/span>在上恒成立，

而，当且仅当，即时等号成立．

∴，

∵ >2 ，

∴，

解得．

∴实数的取值范围是．