题目内容

某船舶公司买了一批游轮投入客运，按市场分析每艘游轮的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系式（如图所示），则每艘游轮营运多少年，其营运的年平均利润最大？

解：根据图象可得f（x）=-4（x-5）²+11
∴年平均利润 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 在（0，5）上单调减，在（5，+∞）上单调增
∴x=5时， $\text{[math]}$ 取得最小值为 $\text{[math]}$ 万元
∴当x=5时，利润最大为 $\text{[math]}$ 万元
分析：根据函数的图象，利用顶点式，写出函数的解析式，再求年平均利润，利用基本不等式，即可求得年平均利润最大值．
点评：本题考查二次函数的解析式，考查利用基本不等式求函数的最值，确立函数的解析式是关键．

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