Question

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(Ⅰ)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(Ⅱ)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意：当时，； 　　当时，设　　2分 　　再由已知得解得　　4分 　　故函数v(x)的表达式为　　6分 　　(2)依题意并由(1)可得　　8分 　　当时，为增函数．故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200； 　　当时， 　　当且仅当，即时，等号成立． 　　所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值　　10分 　　综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值． 　　即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时　　12分