题目内容

设六边形ABCDEF为正六边形,一只青蛙开始在顶点A处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一.若在5次之内跳到D点,则停止跳动;若5次之内不能到达D点,则跳完5次也停止跳动.那么这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共有多少种?

答案:
解析:

解析:如图所示,

(1)青蛙经过3次从A点跳到D点,有且只有2种情况,即有2种跳法.

(2)青蛙跳完5次停止跳动,说明它在跳到第3次时没有到达D点.

又每次跳动不分方向,有2种方向可能.

所以前3次有2×2×2=8种跳法.

由(1)知应减去2种到达D点的跳法,故前3次的跳法是8-2=6种;

后两次(显然是分步)共有2×2=4种跳法.

故跳5次停跳的方法有6×4=24种.

综上,这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共有26种.


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