题目内容

若双曲线C的两条渐近线的方程为y=±
3
4
x，则该双曲线方程可以为______．（只需写出一个满足题设的双曲线方程）
∵双曲线C的两条渐近线的方程为y=±
3
4
x，
∴可设双曲线方程为(y+
3
4
x)(y-
3
4
x)=λ（λ≠0）
即y2-
9
16
x2=λ，取λ=-9得
x2
16
-
y2
9
=1，即为满足题意的一个双曲线方程
故答案为：
x2
16
-
y2
9
=1（答案不唯一）
练习册系列答案
相关题目
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若
AB
=
1
2
BC
，则双曲线的离心率是（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、
10
设四点A、B、C、D均在双曲线x2-y2=1的右支上．
（1）若
AB
=λ
CD
（实数λ≠0），证明：
OA
•
OB
=
OC
•
OD
（O是坐标原点）；
（2）若|AB|=2，P是线段AB的中点，过点P分别作该双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为M、N，求四边形OMPN的面积的最大值．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（　　）
若双曲线C的两条渐近线的方程为y=±
3
4
x，则该双曲线方程可以为
x2
16
-
y2
9
=1（答案不唯一）
x2
16
-
y2
9
=1（答案不唯一）
．（只需写出一个满足题设的双曲线方程）
（2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1．
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|=2
2
，求点M的坐标；
（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（|k|＜
2
）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网