Question

满足等式1983=1982x-1981y的一组自然数是（　　）

A、x=12785，y=12768

B、x=11888，y=11893

C、x=12784，y=12770

D、x=1947，y=1945

Answer 1

分析：首先分析题目求满足等式1983=1982x-1981y的一组自然数，可以考虑用代入法验证但是计算量较大，故采取筛选法．先根据等式两边奇偶性排除选项B、D．然后将B、D分别代入，考虑末位数代入验证，排除D，即可得到答案．

解答：解：根据题意，使用筛选法：
先考察题设等式1983=1982x-1981y左边是奇数，而1982x是偶数故1981y也应是奇数，
则y为奇数，即可否定A、C，
将B、D分别代入，
首先考虑末位，代入B时，左右两边的末位数相同；代入D时，右边的末位数为2×7-5=9，左边的末位为5，
故D必错．
故选B．

点评：此题主要考查整除的定义问题，其中涉及到筛选法和末位相等法，有一定的技巧性，属于中档题目．