题目内容

函数，若函数g(x)的图象与y＝f－1(x＋1)的图象关于y＝x对称，则g(3)＝

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：D
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定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得 f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称为 g（x）为函数 f（x）的一个承托函数，给出如下命题：
（1）定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
（2）g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；
（3）g（x）=ex为函数f（x）=ex的一个承托函数；
（4）函数f(x)=-
1
5x2-4x+11
，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点P(1，-
1
12
)处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．其中正确的命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=
x+1
在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(2k-x)≥(
1
k
-k)2在（0，2k）上恒成立，求实数k的取值范围．
设函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数； ②存在[a，b]⊆D（b＞a），使得f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）是定义域为D的“成功函数”．若函数g(x)=loga(a2x+t)(a＞0，a≠1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（　　）

若函数y= f(2x＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x)的定义域.

已知函数f(x)的定义域为［－，］，求函数g(x)=f(3x)＋f()的定义域.

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