Question

【题目】已知矩阵（）满足（I为单位矩阵）．

（1）求m的值；

（2）设，．矩阵变换可以将点P变换为点Q．当点P在直线上移动时，求经过矩阵A变换后点Q的轨迹方程．

（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在，，．

【解析】

（1）计算，由可求得；

（2）由，得，解得．代入可得；

（3）首先确定这种变换，与坐标轴垂直的直线不合题意，因此设直线方程为，求出变换后的直线方程，两方程表示的直线重合，可求得，可分类和．

（1），，

（2），

即，．

∵点在直线上，

，

即点的轨迹方程．

（3）垂直于坐标轴的直线不合要求．

设，，

，

当时，，无解．

当时，,

解得或．

∴所求直线是，．