Question

已知数列的前项和为，（）．

（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；

(2）设，求数列的前项和；

（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，所以，

则，所以，  ………………2分

，

所以数列是等比数列，                ……………… 3分                               

，，

所以．                         ………………5分

（Ⅱ），                         …………6分

， ………………7分

令，①

，②

①－②得，，

，                                …………9分

所以．                 …………10分

（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，则，

即，                          …………12分

即，，因为为偶数，为奇数，

所以不成立，故不存在满足条件的三项．           ………………14分