Question

（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.

已知函数；，

（1）当为偶函数时，求的值。

（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。

（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2），；

（3），。

 

【解析】本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用，奇偶性和单调性以及对称性的综合问题。

（1）因为函数为偶函数，所以，

所以解得，

（2）将函数化为单一三角函数

然后根据正切函数性质得到单调区间。

（3）

因为，所以与不能同时成立，

由的图像关于点对称知道，，解得参数的值。

解：（1）因为函数为偶函数，所以， 2分

，，

所以，4分

（2）6分

，其中，所以，

8分

由题意可知：，，

所以，10分

（3）

12分

因为，所以与不能同时成立，不妨设，，

所以 ，其中；

由的图像关于点对称，在处取得最小值，，,  ，   所以，，①

14分

由的图像关于点对称知道，，，，又因为在处取得最小值，

所以，，

所以 ②

16分

由①②可知，，。18分