题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），Q是椭圆C上的点，连接PQ交椭圆C于另一点E，求直线PQ的斜率的取值范围．
（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），Q是椭圆C上的点，连接PQ交椭圆C于另一点E，求直线PQ的斜率的取值范围．
解：（1）由题意可得e=
=
即c2=
a2
∵以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为与直线x﹣y+
=0相切．
∴圆心到直线x﹣y+
=0的距离d=
=1=b
∵a2=b2+c2=1+
∴a=2，b=1
∴椭圆C的方程为
（2）由题意可得，所求的直线的斜率k一定存在，故可设直线方程为y=k（x﹣4）
联立方程
可得（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0
∴△=322k4﹣4（1+4k2）（64k2﹣4）≥0
∴
=即c2=a2∵以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为与直线x﹣y+
=0相切．∴圆心到直线x﹣y+
=0的距离d==1=b∵a2=b2+c2=1+
∴a=2，b=1
∴椭圆C的方程为
（2）由题意可得，所求的直线的斜率k一定存在，故可设直线方程为y=k（x﹣4）
联立方程
可得（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0
∴△=322k4﹣4（1+4k2）（64k2﹣4）≥0
∴
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
，求点Q的轨迹方程．
（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
时，求k的值.
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）