题目内容

已知cos（α+
π
2
）=
4
5
，且α∈(
3π
2
，2π)，则sin2α=______．
由cos（α+
π
2
）=cosαcos
π
2
-sinαsin
π
2
=-sinα=
4
5
，
得到sinα=-
4
5
，又α∈(
3π
2
，2π)，所以cosα=
1-(-
4
5
)2
=
3
5
，
则sin2α=2sinαcosα=2×（-
4
5
）×
3
5
=-
24
25
．
故答案为：-
24
25
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已知cos（α+
π
2
）=
4
5
，且α∈(
3π
2
，2π)，则sin2α=
 
．
已知cos（
π
2
-x）=
4
5
，且x在第三象限，则tan（x-π）的值为（　　）
已知α是第三象限角，且f(α)=
sin(5π-α)cos(
3π
2
-α)
cos(α+
π
2
)tan(α-π)

（1）化简f（α）；
（2）已知cos(
3π
2
+α)=-
1
5
，求f（α）的值．
设T=
1+sin2θ
．
（1）已知sin（π-θ ）=
3
5
，θ为钝角，求T的值；
（2）已知 cos（
π
2
-θ ）=m，θ 为钝角，求T的值．
已知cos（π+2α）=-
1
3
，若-
π
4
＜a＜0，则sin(
π
2
-a)=
6
3
6
3
．

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