Question

已知α是第三象限角，且f(α)=

sin(5π-α)cos( 3π 2 -α)

cos(α+ π 2 )tan(α-π)

（1）化简f（α）；
（2）已知cos(

3π

2

+α)=-

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的诱导公式即可得出；
（2）利用诱导公式进行化简，再利用平方关系即可得出．

解答：解：（1）f（α）=

sinα×(-sinα)

-sinα•tanα

=cosα；
（2）∵cos(

3π

2

+α)=-

1

5

，∴sinα=-

1

5

，
∵α是第三象限角，∴cosα=-

1-(- 1 5 )2

=-

2 6

5

．
∴f（α）=

2 6

5

．

点评：熟练掌握三角函数的诱导公式及平方关系是解题的关键．