题目内容
设函数f（x）的图象关于点（1，
）对称，且存在反函数f-1（x），若f（3）=0，则f-1（3）等于
- A.-1
- B.1
- C.-2
- D.2
A
分析：由于函数f（x）的图象关于点（1，）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=3，用此恒等式建立相关的方程即可解出f-1（3）的值．
解答：由函数f（x）的图象关于点（1，）对称，可得 f（x+1）+f（1-x）=3，对任何x都成立，
在上式中，取x=2，
得到 f（3）+f（-1）=4，又f （3）=0
∴f（-1）=4，
∴f-1（4）=-1．
故选A．
点评：本题考查函数的对称性与反函数的性质，知识性较强．
分析：由于函数f（x）的图象关于点（1，
）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=3，用此恒等式建立相关的方程即可解出f-1（3）的值．解答：由函数f（x）的图象关于点（1，
）对称，可得 f（x+1）+f（1-x）=3，对任何x都成立，在上式中，取x=2，
得到 f（3）+f（-1）=4，又f （3）=0
∴f（-1）=4，
∴f-1（4）=-1．
故选A．
点评：本题考查函数的对称性与反函数的性质，知识性较强．
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