Question

若偶函数f（x）在x∈[0，+∞）上的表达式为f（x）=x（1-x），则x∈（-∞，0]时，f（x）=（ ）
A．-x（1-x）
B．x（1-x）
C．-x（1+x）
D．x（1+x）

Answer 1

【答案】分析：根据偶函数f（x）的性质，可得f（-x）=f（x），可以设x＜0，可得-x＞0，代入x∈[0，+∞）上的表达式为f（x）=x（1-x），进行求解；
解答：解：∵偶函数f（x），可得f（-x）=f（x），
∴可以设x∈（-∞，0]，可得-x∈[0，+∞），
∵偶函数f（x）在x∈[0，+∞）上的表达式为f（x）=x（1-x），
∴f（-x）=-x（1+x），
∵f（-x）=f（x），
∴f（x）=f（-x）=-x（1+x），
故选C；
点评：本题考查函数奇偶性的性质，设x∈（-∞，0]再转移到-x∈[0，+∞），利用在x∈[0，+∞）上的表达式为f（x）=x（1-x）的解析式求得f（x）是关键，属于基础题．