Question

已知．

(1) 若存在单调递减区间，求实数的取值范围；

(2) 若,求证：当时，恒成立；

(3) 利用（2）的结论证明：若，则。

Answer 1

解：(1)当时，

∴.                                      

∵ 有单调减区间，∴有解，即

∵ ，∴ 有解。                      

（ⅰ）当时符合题意；

（ⅱ）当时，△，即。

∴的取值范围是。                              

（2）当时，设，

     ∴ 。                             

∵，

讨论的正负得下表：

 …

∴当时有最大值0.

即恒成立。

∴当时，恒成立。           

（3）∵，

   ∴

                         

    

                             

   由（2）有

   ∴