题目内容
已知向量
=（sinx，1），
=（cosx，
）（1）当
⊥
时，求|
+
|的值；（2）求函数f（x）=
-（2
-
）+cos2x的单调增区间．
【答案】分析：（1）利用向量坐标的数量积即可求得当
⊥
时，求|
+
|的值；
（2）利用向量的坐标运算与三角函数中的恒等变换可求得f（x）=
sin（2x+
）-2，利用正弦函数的单调性即可求得函数f（x）=
-（2
-
）+cos2x的单调增区间．
解答：解：（1）当
⊥
时，
=
+2
•
+
=sin2x+1+cos2x+
=
，
∴|
+
|=
…（4分）
（2）f（x）=
-（2
-
）+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x
=sin2x+cos2x-2
=
sin（2x+
）-2…（8分）
当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）时，f（x）单调递增，
解得kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）…（12分）
点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数中的恒等变换，求得f（x）=
sin（2x+
）-2是关键，属于中档题．
⊥
时，求|
+
|的值；（2）利用向量的坐标运算与三角函数中的恒等变换可求得f（x）=
sin（2x+
）-2，利用正弦函数的单调性即可求得函数f（x）=
-（2
-
）+cos2x的单调增区间．解答：解：（1）当
⊥
时，
=
+2
•
+
=sin2x+1+cos2x+
=
，∴|
+
|=
…（4分）（2）f（x）=
-（2
-
）+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x=sin2x+cos2x-2
=
sin（2x+
）-2…（8分）当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）时，f（x）单调递增，解得kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z）．∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）…（12分）点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数中的恒等变换，求得f（x）=
sin（2x+
）-2是关键，属于中档题． 
练习册系列答案
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已知向量
=（sinx，cosx），向量
=(1，
)，则|
+
|的最大值为（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、9 |