题目内容
证明f(x)＝x3在R上是增函数．
证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝
－
＝(x1－x2)(
＋x1x2＋
)．
又＋x1x2＋＝(x1＋
x2)2＋
．
由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋x2与x2不会同时为0，
否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾，
所以 ＋x1x2＋＞0．
因此f(x1)－ f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
f(x)＝x3 在 R上是增函数．
练习册系列答案
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证明f(x)＝x3在R上是增函数．
证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)(＋x1x2＋)．
又＋x1x2＋＝(x1＋x2)2＋．
由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋x2与x2不会同时为0，
否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾，
所以 ＋x1x2＋＞0．
因此f(x1)－ f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
f(x)＝x3 在 R上是增函数．