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已知曲线C:y=x
3
-x+2和点A(1,2),求过点A的切线方程.
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∵y=x
3
-x+2,
∴y
′
=3x
2
-1,
∴k=2
∴切线的方程是y-2=2(x-1),
即2x-y=0.
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已知曲线C:y=x
3
及其上一点P
1
(1,1),过P
1
作C的切线l
1
,l
1
与C的另一公共点为P
2
(不同于P
1
),过P
2
作C的切线l
2
,l
2
与C的另一公共点为P
3
(不同于P
2
),…,得到C的一列切线l
1
,l
2
,…,l
n
,…,相应的切点分别为P
1
,P
2
,…,P
n
,….
(1)求P
n
的坐标;
(2)设l
n
到l
n+1
的角为θ
n
,求
lim
n→∞
tan
θ
n
之值.
已知曲线C:y=x
3
-3x
2
+2x
(1)求曲线C上斜率最小的切线方程.
(2)过原点引曲线C的切线,求切线方程及其对应的切点坐标.
17、已知曲线C:y=x
3
-x+2和点A(1,2),求过点A的切线方程.
已知曲线C:y=x
3
-3x
2
,直线l:y=-2x
(1)求曲线C与直线l围成的区域的面积;
(2)求曲线y=x
3
-3x
2
(0≤x≤1)与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.
已知曲线C:y=x
3
.
(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;
(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
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