Question

求定积分

∫

1 1 2

1-x2

x2

dx．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：令x=sinα，α∈[

π

4

，

π

2

]转化为三角函数的定积分，

1

sin2α

的原函数为(-

cosα

sinα

)．

解答： 解：令x=sinα，α∈[

π

4

，

π

2

∴

∫

1 1 2

1-x2

x2

dx=

∫

π 2 π 4

cosα

sin2α

d(sinα)
=

∫

π 2 π 4

cos2α

sin2α

dα
=

∫

π 2 π 4

1-sin2α

sin2α

dα
=

∫

π 2 π 4

(

1

sin2α

-1)dα
=

∫

π 2 π 4

1

sin2α

dα-

∫

π 2 π 4

1dα
=(-

cosα

sinα

)

|

π 2 π 4

-

π

4

=1-

π

4

．

点评：本题考查定积分的求法，属于一道难题．