Question

某工厂今年1、2、3月生产产品1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或者函数y＝ab^x＋c，如果已知4月份产量为1.37万件，问用以上哪一个函数模拟比较好，理由是什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：设f(x)＝px2＋qx＋r(p≠0)．由f(1)＝1，f(2)＝1.2，f(3)＝1.3， 　　有解得p＝－0.05，q＝0.35，r＝0.7． 　　∴f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7．∴f(4)＝1.3． 　　设g(x)＝abx＋c．由g(1)＝1，g(2)＝1.2，g(3)＝1.3， 　　有解得a＝－0.8，b＝0.5，c＝1.4， 　　∴g(x)＝－0.8·0.5x＋1.4．∴g(4)＝1.35． 　　∵|1.3－1.37|＝0.07＞0.02＝|1.35－1.37|， 　　∴用y＝－0.8×(0.5)x＋1.4作模拟函数较好．

提示：

本题已给定两种供选择的函数模型，处理的关键就是根据已知数据求出模拟函数的具体表达式，然后分别用这两个所求的函数表达式来预测4月份产量，看哪一个函数表达式预测值与实际值比较接近．