Question

已知函数满足对任意的恒有，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断的单调性
（3）若，解不等式.

Answer 1

（1）；（2）在单调递减；（3）.

解析试题分析：（1）采用附值：将代入即可出；（2）由题中条件时，，先设，进而得到，由函数单调性的定义，转为判断的符号即可，而，进而可得，这样即可得到在的单调性；（3）先由推出，进而结合（2）中函数的单调性，可将不等式，进而求解不等式即可.
(1)令，可得，即
故                                  3分
(2)任取，且，则
由于当时，，∴                    5分

∴
∴函数在上是单调递减函数                      8分
(3)由得
∴                        10分
函数在区间上是单调递减函数
∴不等式
∴不等式的解集为            14分.
考点：1.抽象函数；2.函数的单调性的证明；3.函数的单调性在求解不等式的应用；4.绝对值不等式.