Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（　　）

A．(0， π 6 )

B．( π 6 ， π 4 )

C．( π 4 ， π 3 )

D．( π 3 ， π 2 )

Answer 1

抛物线的焦点坐标为（

p

2

，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到
A（c，

b2

a

）
将A的坐标代入抛物线方程得到

b4

a2

=2pc
4a⁴+4a²b²-b⁴=0
解得

b

a

=

2+2 2

∵双曲线的渐近线的方程为y=±

b

a

x
设倾斜角为α则tanα=

b

a

=

2+2 2

＞

3

∴α＞

π

3

故选D