题目内容
已知命题p：?x∈R，x2-ax+1≥0，命题 q：?x＞0，x2-ax+1≤0，若p∧q为真，求a的值．
分析：解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
解答：解：∵?x∈R，x2-ax+1≥0，
则△=a2-4≤0⇒-2≤a≤2，
∴命题p为真时，-2≤a≤2；
∵?x＞0，x2-ax+1≤0，
则△=a2-4≥0⇒a≥2或a≤-2，
∴命题q为真时，a≥2或a≤-2．
由复合命题真值表知：若p∧q为真，命题p、q均为真，
∴a=2或-2．
则△=a2-4≤0⇒-2≤a≤2，
∴命题p为真时，-2≤a≤2；
∵?x＞0，x2-ax+1≤0，
则△=a2-4≥0⇒a≥2或a≤-2，
∴命题q为真时，a≥2或a≤-2．
由复合命题真值表知：若p∧q为真，命题p、q均为真，
∴a=2或-2．
点评：本题考查全称命题与特称命题的真假判定，要求准确记忆复合命题的真值．
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