Question

满足约束条件

x+y-6≤0 y-ex≥0 x＞0

的目标函数z=ex-y的最大值是（　　）

A．-6

B．e+l

C．0

D．e-l

Answer 1

分析：作出题中不等式组对应的平面区域，再将直线l：z=ex-y进行平移，观察它在y轴上截距的变化，可得当直线l与区域的边界相切于点M（1，e）时，z达到最大值0．

解答：解：作出不等式组

x+y-6≤0 y-ex≥0 x＞0

对应的平面区域，
为如图的弧AB、线段AC和BC围成的曲边三角形及其内部，
其中A（0，1），B（1.5，4.5），C（0，6）
将直线l：z=ex-y进行平移，得当与弧AB相切于点M时，z达到最大值．
设M（α，β），则切线的斜率k=e^α=e，得α=1，β=e¹=e，所以M坐标为（1，e）
即z_max=F（1，e）=e×1-e=0
故选：C

点评：本题给出线性约束条件，求目标函数z=ex-y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单性质规划等知识，属于基础题．