Question

已知x和y是实数，且满足约束条件

x+y≤10 x-y≤2 2x≥7

，则z=2x+3y的最小值是

23

2

．

Answer 1

分析：先满足约束条件画出可行域，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数z=2x+3y的最小值；

解答：解：∵知x和y是实数，且满足约束条件

x+y≤10 x-y≤2 2x≥7

，z=2x+3y，
画出可行域
A点坐标

x+y=10 x-y=2

解得A（

7

2

，

3

2

），
将目标函数平移在点A（

7

2

，

3

2

），
∴z_min=2×

7

2

+3×

3

2

=

23

2

；
故答案为

23

2

；

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．