Question

（本小题满分16分）
已知函数的导数是.
（1）求时，在x=1处的切线方程。
（2）当时，求证：对于任意的两个不等的正数，有；
（3）对于任意的两个不等的正数，若恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）当时，，，
又切点，切线方程     4分
（2）证明：由得

=
                        
=  ①
，
>.  ②,
 ③由①②③得

即                                        10分
（3）解：由得
所以
=
>1                  
即对于任意的两个不等的正数，>1恒成立，
即证恒成立 因为>，
故恒成立设，易求当且仅当时 故所求的取值范围是                 16分

略