Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当时，y取最小值-3；当时，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求f（x）在区间上的最值．

Answer 1

解：（I）∵在一个周期内，当时，y取最小值-3；当时，y最大值3．
∴，
∴T=π，ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+?），（3分）
由当时，y最大值3得
，，
∵|φ|≤π，
∴
∴．（6分）
（II）∵，
∴（8分）
∴当时，f（x）取最大值3；（10分）
当时，f（x）取最小值．（12分）
分析：（I）由函数的最值可求的A=3，在一个周期内最小值点与最大值点的距为T=，T=π根据周期公式可求ω，最后再把函数所给的点代入结合已知φ的范围可求φ的值，从而求出函数的解析式
（II））由可得，
结合正弦函数的性质可得
当时，f（x）取最大值3，当时，f（x）取最小值
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定A的值，由函数所过的特殊点确定周期T，利用周期公式求ω，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求φ，从而求出函数的解析式；还考查了正弦函数的在一区间上的最值的求解．