Question

写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．

(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；

(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)根据真值表，复合命题可以写成简单形式：

　　p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除；

　　p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除；

　　非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除．

　　因为连续的三个整数中有一个(或两个)是偶数，而有一个是3的倍数，

　　所以p真q真，

　　所以“p或q”与“p且q”均为真命题，而非p为假命题．

　　(2)根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：

　　p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形；

　　p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形；

　　非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形．

　　因为p假q假，

　　所以“p或q”与“p且q”均为假命题，而非p为真命题．