Question

写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．
（1）p：5是17的约数，q：5是15的约数．
（2）p：方程x²-1=0的解是x=1，q：方程x²-1=0的解是x=-1，
（3）p：不等式x²+2x+2＞1的解集为R，q：不等式x²+2x+2≤1的解集为∅

Answer 1

分析：直接由“p或q”，“p且q”，“非p”写出相应的复合命题，再由“p或q命题，一假则假、同真方真”，“p且q 命题一真则真、同假方假”，“非p命题真则假、假则真”判断命题真假

解答：解：（1）p或q：5是17或15的约数；    p且q：5是17与15的公约数，（或写成：9是17的约数，且9是15的约数）；非p：5不是17的约数．
∵p假，q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，而“非p”为真．
（2）p或q：方程x²-1=0的解是x=1，或方程x²-1=0的解是x=-1
    p且q：方程x²-1=0的解是x=1，且方程x²-1=0的解是x=-1；
   非p：方程x²-1=0的解不都是x=1（注意，在命题p中的“是”应理解为“都是”的意思）；
∵p假，q假，∴“p或q”与“p且q”均为假，而“非p”为真．
（3）p或q：不等式x²+2x+2＞1的解集为R或不等x²+2x+2＞1的解集Φ．
    p且q：不等式x²+2x+2＞1的解集为R或不等式x²+2x+2＞1的解集为Φ．
    非p：不等式x²+2x+2＞1的解集Φ．
∵p真，q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，而“非p”为假．

点评：写三种形式的复合命题时，在命题p或命题q的语句中，由于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整．判断复合命题真假时，关键是判断简单命题的真假，再按真值表来判断即可．